1. 问题可分而治之且 BFS
首先, 问题必须是可分而治之的, 并在最后合并. 分而治之(递归)是为了穷举, 合并是为了找最优.
Result r(costs[], target){
args = [];
for(cost in costs){
tmp = r(costs - cost, target - cost) + cost;
args += tmp;
}
return G(args);
}
虽然上面的代码是 DFS, 但形式上是 BFS, 而且也应该写成 BFS, 只不过 BFS 的代码不简洁而已.
思考: 与贪婪算法的区别.
2. 合并函数 G(...) 可迭代处理
因为 G() 是可以转换成迭代的, 所以代码变成:
Result r(costs[], target){
ret = PRE;
for(cost in costs){
tmp = r(costs - cost, target - cost) + cost;
ret = G(ret, tmp);
}
return ret;
}
PRE(开始之前)是引入的边界外的参数, 以便让代码处理逻辑简化, 不然要加 if 条件判断, 就无法在形式化上统一.
3. 增加缓存
Result r(costs[], target, dp){
cache_key = make_cache_key(costs, target);
if(dp[cache_key]){
return dp[cache_key];
}
ret = PRE;
for(cost : costs){
tmp = r(costs - cost, target - cost, dp) + cost;
ret = G(ret, tmp);
}
dp[cache_key] = ret;
return ret;
}
4. 将递归转成迭代
#### 推导型
Result forward(costs, target){
init(dp);
cc[PRE] = costs;
for(curr in range(PRE, target)){
costs = cc[curr];
for(cost : costs){
dp[next] = G(dp[next], dp[curr] + cost);
cc[next] = costs - cost if dp[next] updated;
}
}
return dp[target];
}
#### 回溯型
Result backtrack(costs[], target){
dp[PRE] = PRE;
cc[PRE] = costs;
for(curr in range(atomic, target)){
for(prev in get_prev_list(curr)){
costs = cc[prev];
cost = costs.link(prev, curr);
dp[curr] = G(dp[curr], dp[prev] + cost);
cc[curr] = costs - cost if dp[curr] updated;
}
}
return dp[target];
}
5. 缓存可淘汰: 滑动窗口
这一条件不是必须的, 因为很多动态规划解法无法淘汰缓存. 如果缓存可淘汰, 而且是可以用滑动窗口的方式淘汰, 那么就是非常**经典且巧妙的**动态规划解法.
对于推导型动态规划, 只需要缓存最长的推导距离. 对于回溯型动态规划, 只需要缓存最长的回溯距离.
这里举的例子是单节点推导, 下一节点只依赖单一的前序节点, 但有些问题需要依赖多个前序节点才能出方案, 例如斐波那契数列. 需要注意.
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